Halaman
17Bangun Ruang Sisi LengkungDiSekolahDasar,kamutelahmengenalbangun-bangunruangsepertitabung,kerucut,danbola.Bangun-bangunruangtersebutakankamupelajarikembalipadababini.Dalamkehidupansehari-hari,kamumungkinseringmelihatbenda-bendayangberbentuktabung,kerucut,danbola.Misalnya,sebuahtangkiberbentuktabungmemilikijari-jari15mdantingginya50m.Jikatangkitersebutakandiisiminyaktanahsampaipenuh,berapaliterminyaktanahyangdiperlukan? Untukmenjawabnya,pelajarilahbabinidenganbaik.A. TabungB. KerucutC. Bola2BabSumber:www.contain.ca
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX18Gambar 2.3 : TabungSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.DrrP2P1ACB1.x12 cm9 cmTentukan nilai x.2.7 cmTentukan luas bangun di samping.3.Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat ber-aturan.4.Tentukan luas permukaan kubus yang memilikipanjang rusuk 5 cm.5.Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan volume limastersebut.Uji Kompetensi AwalDi Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi tegak seperti kubus,balok, prisma, dan limas. Pada bab ini, bangun ruang tersebut akan diperluasdengan mempelajari bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, danbola.Di dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah menemukan benda-benda seperti kaleng susu, nasi tumpeng, dan bola sepak.Perhatikan Gambar 2.1 . Gambar (a), (b), dan (c) merupakan contoh-contoh bangun ruang sisi lengkung. Sekarang, coba kamu sebutkan nama-nama bangun ruang yang diwakili oleh gambar-gambar tersebut.A. TabungPerhatikan Gambar 2.2 . Amatilah bentuk geometri bangun tersebut. Tabung(silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas danbidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.1. Unsur-Unsur TabungPerhatikan Gambar 2.3 . Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusatP1, dan sisiatas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2.b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster).c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garisAB, dan diameter lingkaran atas,yaitu ruas garisCD.d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garisP1AdanP1B, serta jari-jari lingkaranatas (r), yaitu ruas garisP2C dan P2D.e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garisP2P1,DA, dan CB.Gambar 2.1 : Contoh bangun ruang sisi lengkungGambar 2.2Tabung atau silinder.(a)(b)(c)Sumber: Dokumentasi Penulis
Bangun Ruang Sisi Lengkung192. Luas Permukaan TabungPerhatikan kembali Gambar 2.3 . Jika tabung pada gambar tersebut dipotong sepanjang garis AD, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 2.4 .Selimut tabung pada Gambar 2.4 berbentuk persegipanjang dengan panjang AADD''== keliling alas tabung = 2πr dan lebar ADAD=='' tinggi tabung = t.Jadi, luas selimut tabung = luas persegipanjang = p × l = 2πrt.Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung.Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = 2πrt + πr2 +πr2 = 2πrt + 2πr2 = 2πr (r + t)Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut.Luas selimut tabung = 22rtLuas permukaan tabung = 22r (r + t)DD'AA'P2rP2Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut. Jawab:Diketahui : r = 7 cmt = 10 cmDitanyakan : • luas selimut tabung • luas permukaan tabungPenyelesaian:• Luas selimut tabung = 2πrt = 22277 1 04402 ..= cm• Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= . .. + =22277 7 107482() cmJadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm2ittContohSoal2.1Jika pada bangun truang terdapat unsur yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai π =227.Jika pada bangun truang tidak terdapat unsur yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai π = 3,14.JikatJikaPlus+Gambar 2.4 : Jaring-jaring tabung.Diskusikan dengan teman sebangkumu tentang rumus luas permukaan tabung tanpa tutup. Laporkan hasilnya di depan kelas.Tugas2.1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX20Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.Jawab :Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2r = 14 cmDitanyakan : luas permukaan tabungPenyelesaian:Luas selimut tabung = 2πrt1 408222714.= .. .tt==1 4088816.cmLuas permukaan tabung = 2πr(r + t)= .. .+ 222714 14 16() = 2.640 cm2Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm2Jika luas permukaan tabung di samping adalah 1.406,72 cm2,tentukan tinggi tabung tersebut.3. Volume TabungMasih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Padadasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidangatas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar2.5. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaituluas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volumetabung dinyatakan sebagai berikut.Volume tabung = luas alas × tinggi =πr2t(a)(b)ilContohSoal2.2ContohSoal2.3Gambar 2.5: Prisma dan TabungJawab:Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2r = 8 cm.Ditanyakan: tinggi (t)Penyelesaian:Luas permukaan tabung = 2pr (r + t)1.406,72 = 2 · 3,14 · 8 · (8 + t)= 50,24 (8 + t)= 401,92 + 50,24 · t 50,24 · t = 1.004,8 t=1 004 850 24.,,= 20Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm8 cm
Bangun Ruang Sisi Lengkung21Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3.Jawab :Diketahui: r = 7,5 cm V = 3.532,5 cm3Ditanyakan: tinggi (t)Penyelesaian:Volume = πr2t3.532,5 = 3,14 (7,5)2 · t= 176,625 · tt==3 532 5176 62520.,,Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cmContohSoal2.5Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut.Jawab :Diketahui : r = 12 cmt = 10 cmDitanyakan : volume tabungPenyelesaian:Volume tabung = πr2t= 3,14 · (12)2 · 10 = 4.521,6 cm3Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm3ijijContohSoal2.4Volume digunakan untuk menyatakan ukuran besar suatu ruang.VolumeVolumePlus+Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut.Jawab :Diketahui : t = 15 cmV = 20.790 cm3Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung.Penyelesaian:• Volume = πr2t20 7902271520 790 733044122..=..=x=rrr==44121 cmbhContohSoal2.6Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika jari-jarinya diperbesar menjadi 32r dantingginya diperkecil menjadi 13t, tentukan perbandingan volume tabung sebelum dan sesudah mengalami perubahan.Problematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX225. Perhatikan gambar berikut.Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b).6. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 6,5 cm dan tinggi 18 cm. Tentukan luas permukaan tabung tersebut.7. Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm. Jikatingginya 20 cm, tentukan volume tabung tersebut.Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Hitunglah luas selimut tabung-tabung berikut.2. Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm. Jika tinggi tabung tersebut 16,5 cm, tentukan luasselimut tabung tersebut.3. Luas selimut suatu tabung 628 cm2. Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya 10 cm.4. Hitunglah luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm.Uji Kompetensi 2.116 cm8 cm12 cm5 cm7 cm14 cm(b)(a)20 dm16 dm6 dm8 dm(a)(b)(c)• Luas selimut tabung = 2πrt =222721 15 1 980...=. cm2Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm2.Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut.Jawab :Diketahui: r = 14 cm Luas permukaan = 3.432 cm2Ditanyakan : volume (V)Penyelesaian:Luas permukaan = 2πr (r + t) 3.432 = 222714 (14 + ). ..t= 1.232 + 88 · t 88 · t = 2.200t = 2 2008825.=Vo lume = πr2t = 22714252..() = 15.400Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3ContohSoal2.7
Bangun Ruang Sisi Lengkung238. Hitunglah volume tabung-tabung berikut.(a)(b)(c)3,5 m17 cm2,1 dm30 mm4,5 mm70 dmCBADtrOsTBPQAOB. KerucutKerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut pada Gambar 2.6 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran. 1. Unsur-Unsur KerucutAmatilah Gambar 2.7 . Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut. s2 = r2 + t2 r2 = s2 − t2 t2 = s2 − r22. Luas Permukaan KerucutPerhatikan kembali Gambar 2.7 . Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CDdan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.8. Jaring-jaring kerucut pada Gambar 2.8 terdiri atas:• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.Pada Gambar 2.8 , terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'.Luas juring Luas lingkaranPanjang busuCDD '=rr Keliling lingkaranLuas juring 'DDCDDs'π2==22ππrsGambar 2.6Kerucut.Gambar 2.7 9. Sebuah tabung memiliki volume 192,5 cm3. Jika tinggi tabung tersebut adalah 0,5 dm, tentukan panjang jari-jari alasnya.10. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7.536 cm2. Tentukan volume tabung tersebut jika tingginya 40 cm.CD'DssrGambar 2.8 : Jaring-jaring kerucut.Kerucut.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX24Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut.Jawab :Diketahui: r = 7 cms = 15 cmDitanyakan: luas permukaan kerucutPenyelesaian:Luas permukaan kerucut = πr (s + r)= 2277 1574843.+=.( ) cmJadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm3uijaraaijaraaiijijiContohSoal2.8Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:a. panjang garis pelukis (s),b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut.Jawab:Diketahui : d = 10 maka r = 5 cmt = 12 cmDitanyakan : a. panjang garis pelukis (s) b. luas selimut kerucut c. luas permukaan kerucutPenyelesaian:a. s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169s = 16913=Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)= 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2tbbContohSoal2.9Luas juring CDDrss'=.222πππ =πrsJadi, luas selimut kerucut = πrs.Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πrs + πr2 = πr (s + r)Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut kerucut = πrsLuas permukaan kerucut = πr (s + r)Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan π =227, luas sisi kerucut tersebut adalah ....a. 132 cmb. 154 cmc. 176 cmd. 198 cmJawab:r = 3,5 cmt = 12 cms = t22+r = 1222+5 = 12,5Luas sisi kerucut = πr (s + r)= 227· 3,5 ·(12,5 + 3,5)= 176 cm2Jadi, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm2.Jawaban: cSoal UAN, 2003trsSolusiMatematika
Bangun Ruang Sisi Lengkung25Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut.Jawab:Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2 r = 6 dmDitanyakan: panjang garis pelukis (s)Penyelesaian:Luas permukaan kerucut = πr (s + r)376,8 = 3,14 · 6 · (s + 6)376,8 = 18,84s + 113,04s=-=376 8 113 0418 8414,,,Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dmJika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2 dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut.Jawab :Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2 r = 4 cmDitanyakan: luas permukaan kerucutPenyelesaian:Luas selimut = πrs113,04 = 3,14 · 4 · s = 12,56s s= 113 0412 569,,=Luas permukaan = πr (s + r)= 3,14 · 4 · (9 + 4)= 12,56 · 13= 163,28Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm23. Volume KerucutPerhatikan Gambar 2.9 . Dapatkah kamu menemukan persamaan antara gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 13 kali luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = 13 x luas alas x tinggi = 13πr2t(a)(b)ContohSoal2.10liContohSoal2.11Gambar 2.9 : Limas dan Kerucut
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX26Jawab:t2 = s2 − r2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16t = 164=... Tinggi kerucut = 4 cm.Volume kerucut = 132πrt= 13 · 3,14 · (3)2 · 4 = 37,68Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut.Jawab :Diketahui: V = 254,34 cm3r = 4,5 cmDitanyakan: tinggi kerucut (t)Penyelesaian:Volume = 132πrtHitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm.Jawab :Diketahui: r = 2,5 dmt = 9 dmDitanyakan: volume kerucutPenyelesaian:Volume kerucut = 132πrt= [ ]13 · 3,14 · (2,5)2 · 9 = 58,875 dm3Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut di samping.Jawab :Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cmTA = s = 5 cmDitanyakan : volume kerucutTAOhlContohSoal2.12ContohSoal2.13ContohSoal2.14www.mate–mati–kaku.comwww.krenllinst.orgcomSitus Matematika
Bangun Ruang Sisi Lengkung27Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2.Jawab :Diketahui: r = 9 dm luas permukaan = 678,24 dm2Ditanyakan: volume kerucutPenyelesaian:Luas permukaan = 2r (s + t) 678,24 = 3,14 · 9 · (s + 9)= 28,26 · (s + 9)= 28,26 · s + 254,34 28,26 · s = 423,9 s = 423 928 2615,,=Oleh karena garis pelukisnya 15 dm,t2 = s2 – r2 = 152 – 92 = 144 t = 14412=Dengan tinggi 12 dm makaVolume ==..=1313314 9121 017 36222rt,().,Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm34. Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438,815 dm2. Jika jari-jarinya 6,5 dm, tentukan luas selimut kerucut tersebut.5. Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm.Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm.2. Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2. Jika panjang garis pelukisnya 14 dm, tentukan panjang jari-jari kerucut tersebut.3. Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut. 254,34 =13314 4 52. .().,,t 254,34 =1363 585. ., tt= 254 34363 58512,,x=Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cmContohSoal2.15Uji Kompetensi 2.2
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX28 8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki:a. r = 8 cm dan t = 15 cmb. r = 7 cm dan s = 25 cmc. r = 10 cm dan t = 21 cm 9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan:a. luas selimut kerucut,b. luas permukaan kerucut,c. volume kerucut.10. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm3. Jika tingginya 8 dm, tentukan:a. panjang jari-jari alas kerucut,b. panjang garis pelukis,c. luas selimut kerucut,d. luas permukaan kerucut.C. BolaBola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360° pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).1. Luas Permukaan BolaUntuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.ABOABO(a)(b)6. Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut.11 dm7 dm15 cm20 cm160 mm8,5 cm(a)(b)(c)7. Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur.3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar (i).Kegiatan2.1benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh.bola sepakGambar 2.10Bangun setengah lingkaran dan Bola(i)
Bangun Ruang Sisi Lengkung29Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bolatersebut.Jawab:Diketahui:r = 7 dmDitanyakan: luas permukaan bolaPenyelesaian:Luas permukaan bola = 4r2=. .=422776162()Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm24.Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).5.Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bolapada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.6.Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupipersegipanjang selebar jari-jari bola (r).7.Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamumenemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola? Dari Kegiatan 2.1 , jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola samadengan luas persegipanjang.Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang=p×l=2πr×r=2πr2sehinggaluas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola=2 ×2πr2 = 4πr2Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Luas permukaan bola = 4πr2ibhibhContohSoal2.16(ii)benang kasur yang dililitkanpersegipanjang dari karton7 dmAmatilah Gambar 2.10 (b) .Coba tuliskan unsur-unsuryang dimiliki bola pada bukulatihanmu. Bacakan hasilnyadi depan kelasmu.Tugas2.2π
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX30Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bolatersebut.Jawab:Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2Ditanyakan : panjang jari-jari (r)Penyelesaian:Luas permukaan bola = 4πr2 154 =. .42272r r2=x=154 78812 25, r = 12 2535,,=Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cmTentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm.Jawab :Diketahui:d = 56 mm r = 562mm = 28 mmDitanyakan:luas permukaan bolaPenyelesaian:Luas permukaan bola = 4πr2= 4 · 3,14 · (28)2 = 9.807,04Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luaspermukaan bangun tersebut.Jawab :Diketahui: belahan bola padat berbentuk 12 bola dengan r = 10 cm.Ditanyakan:luas permukaan belahan bola padatPenyelesaian:Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan 12bola + luas lingkaran=12(4πr2) + ?r2= 2πr2 +?r2= 3πr2= 3 · 3,14 · (10)2= 942Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm2nluas pernluas perContohSoal2.18bangunbebangunbeContohSoal2.19spermuksperm kContohSoal2.17[ ]
Bangun Ruang Sisi Lengkung311.Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i))dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah(ii)).2.Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.3.Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?2. Volume BolaUntuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut.r2rrKegiatan 2.2Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkanke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangunsetengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut samadengan dua kali jari-jarinya maka :volume setengah bola = volume kerucut12volume bola =132πrtvolume bola =2322πrr()=433πrJadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Volume bola =433πrHitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.Jawab:Diketahui: r = 9 cmDitanyakan: volume bolaPenyelesaian:Volume bola = 433pr = 433 14 93.052,083. .= ,()Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3hlContohSoal2.20(ii)(i)9 cm
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX32Hitunglah volume bangun di samping.3 dmJawab:Diketahui : r = 3 dmDitanyakan : Volume setengah bolaPenyelesaian:Volume setengah bola = 12433.πr = 233 14 356 523. .= ,() ,Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut.Jawab:Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3.Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)Penyelesaian:Volume bola =433πr 4.846,59 =343143..,rContohSoal2.21ContohSoal2.23Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut.Jawab :Diketahui: volume = 38.808 cm3Ditanyakan: diameter (d)Penyelesaian:Volume = 43πr3 38.808 = 43227.·r3 = 8821·r3 r3 = 38.808 × 2188 = 9.261 r = 9 261213.=Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya,d=2r= 2 · 21 = 42.Jadi,diameter bola tersebut adalah 42 cmContohSoal2.22Gunung es adalah suatubongkahan es air tawaryang telah terpecah darigletser dan mengambang di perairan terbuka. Padaumumnya, sekitar 90% volume gunung es beradadi bawah permukaan laut.Sumber:www.id.wikipedia.orgSekilasMatematikaSumber:
Bangun Ruang Sisi Lengkung33 6. Tentukan volume bola yang memiliki:a. r = 5 cmb. r = 4,2 dmc. d = 12 cm 7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm. 8. Diketahui volume sebuah bola adalah 381,51 cm3.Tentukan panjang jari-jari bola tersebut. 9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari bola, yaitu r, nyatakan tinggi kerucut dalam r.10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung di luar bola.Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut.2. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm.3. Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm2. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.4. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2. Adapun luas permukaannya masing-masing L1dan L2. Jika r2 = 3r1, tentukan perbandingan L1 : L2.5. Perhatikan gambar berikut.Uji Kompetensi 2.3Hitunglah luas permukaan bangun tersebut.• Yang termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.• Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus:Rangkumantrs18 cm4 cmtrrLuas selimut = 22rtLuas permukaan = 22r (r + t)Volume = 2r2t• Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus:Luas selimut = 2rsLuas permukaan = 2r (r + s)Volume = 132r2t• Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus:Luas permukaan = 42r2Volume = 4332rr34 846 59 343141 157 625=xx=.,,.,r==1 157 62510 53.,,Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX34Peta KonsepBangun Ruang Sisi LengkungTabungKerucutBolaLuas selimut tabung = 22rtLuas permukaan tabung = 22r (r + t) Volume = 2r2tLuas selimut kerucut = 2rsLuas permukaan kerucut = 2r (r + s) Volume = 1322rtLuas permukaan bola = 42r2Volume = 4332rrumusrumusrumusmeliputiPada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah tkamu pahami dengan baik?Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? tKesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?t
Bangun Ruang Sisi Lengkung35A. Pilihlahsatujawabanyangbenar.1.Yang tidak termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah ....a. kerucutc.balokb. tabungd. bola2.Selimut tabung berbentuk ....a. juring lingkaran b. persegipanjangc.segitigad. lingkaran3.Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah ....a. 2.200 cm2c.219,8 cm2b. 220 cm2d. 2.198 cm24.Diketahui diameter sebuah tabung 8 cm. Jikatingginya 16 cm, luas permukaan tabungtersebut adalah ....a. 251,2 cm2b. 160 cm2c.125,6 cm2d. 502,4 cm25.16 dm7 dm8. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung berisi minyak sebanyak 183,69 liter. Jika jari-jari tangki tersebut adalah 30 cm, tingginya adalah ....a. 3,5 dm c.5,5 dmb. 4,5 dm d. 6,5 dm9. Luas selimut suatu kerucut 353,25 cm. Jika jari-jari alas kerucut tersebut 7,5 cm, luaspermukaan kerucut tersebut adalah ....a. 529,875 cm2b. 451,777 cm2c. 397,256 cm2d. 354,106 cm210. Jikad adalah diameter alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut, luas permukaan kerucut dinyatakan dengan rumus ....a.πd (d+s) b.1212πdds+⎛⎝⎜⎞⎠⎟c.1414πdd s+d.1214πdds+11.Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 4 cm dan tinggi 12 cm. Volume kerucut tersebut adalah ....a. 200,96 cm3c. 301,44 cm3b. 150,75 cm3d. 602,88 cm312. Volume sebuah kerucut adalah 588,75 mm3. Jika jari-jarinya 7,5 mm, tingginya adalah ....a. 6 mmc.10 mmb. 8 mmd. 12 mm13. Perbandingan volume dua kerucut yang jari-jarinya 3 cm dan 9 cm adalah ....a. 3 : 4 c.1 : 7b.2 : 5d.1 : 914. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucutmemiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah ....a. 60 cm3c.471 cm3b. 314 cm3d. 942 cm3Gambar di samping menunjukkan sebuah tabung tanpa tutup. Luas permukaan tabung tersebut adalah ....a. 154 dm2b. 704 dm2c.858 dm2d. 975 dm26.Diketahui luas permukaan tabung 2.992 dm2.jari-jari alasnya 14 dm, tinggi tabung tersebut adalah ....a. 7 dmc.20 dmb. 14 dmd. 22 dm7.Volume tabung yang jari-jarinya 6,5 cm dan tingginya 15 cm adalah ....a. 1.897,691 cm3 b. 1.835,433 cm3c.1.995,866 cm3d. 1.899,975 cm3Uji Kompetensi Bab 2Jika⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎛⎝⎜⎞⎠⎟
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX3616. Luas permukaan bola yang berjari-jari 4 cm adalah ....a. 96,375 cm2c.200,96 cm2b. 100,43 cm2d. 213,01 cm217. Perhatikan gambar berikut.Luas permukaan bangun tersebut adalah ....a. 47,1 dm2c.169,56 dm2b. 56,52 dm2d. 273,18 dm218. Diketahui bangun setengah bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah ...a. 942 cm2c.628 cm2b. 853 cm2d. 314 cm215. Perhatikan gambar berikut.st19. Diketahui volume sebuah bola adalah 36π m3.Luas permukaan bola tersebut adalah ...a.9π m2c. 36π m2b.18π m2d.72π m220. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah ...a. 904,32 cm3c. 673,11 cm3b. 343,89 cm3d. 510,88 cm3B. Kerjakanlahsoal-soalberikut.1.Diketahui volume sebuah tabung 196,25 cm3. Jika tingginya 10 cm, tentukan:a.panjang jari-jari kerucut,b. luas selimut kerucut,c.luas permukaan kerucut.2.Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh dengan air. Jika setiap12 menit air yang diisikan adalah 12 liter, tentukan:a.volume bak air dalam liter,b. waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam).3.Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm2 dan jari-jarinya 15 cm. Tentukan:a.panjang garis pelukis,b. luas permukaan kerucut.4.Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi- nya 9 cm.a.Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya.b. Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya.5.Sebuah bola berdiameter 7 dm. Tentukan:a.luas permukaan bola,b. volume bola.9 dm3 dm5 dmLuas permukaan benda tersebut adalah ....a.πrs + 4πr+πr2b.πr(s+ 2t+r)c.πr(s+ 4t+r)d.πrs+ 2πrt + πr2